help/agd

   1 NAME
   2     agd - inverse gudermannian function
   3
   4 SYNOPSIS
   5     agd(z [,eps])
   6
   7 TYPES
   8     z           number (real or complex)
   9     eps         nonzero real, defaults to epsilon()
  10
  11     return      number or infinite error value
  12
  13 DESCRIPTION
  14     Calculate the inverse gudermannian of z to a nultiple of eps with
  15     errors in real and imaginary parts less in absolute value than .75 * eps,
  16     or an error value if z is very close to one of the one of the branch
  17     points of agd(z)..
  18
  19     agd(z) is usually defined initially for real z with abs(z) < pi/2 by
  20     one of the formulae
  21
  22                  agd(z) = ln(sec(z) + tan(z))
  23
  24                         = 2 * atanh(tan(z/2))
  25
  26                         = asinh(tan(z)),
  27
  28     or as the integral from 0 to z of (1/cos(t))dt.  For complex z, the
  29     principal branch, approximated by gd(z, eps), has cuts along the real
  30     axis outside -pi/2 < z < pi/2.
  31
  32     If z = x + i * y and abs(x) < pi/2, agd(z) is given by
  33
  34         agd(z) = atanh(sin(x)/cosh(y)) + i * atan(sinh(y)/cos(x)>
  35
  36
  37 EXAMPLE
  38     > print agd(1, 1e-5), agd(1, 1e-10), agd(1, 1e-15)
  39     1.22619 1.2261911709 1.226191170883517
  40
  41     > print agd(2, 1e-5), agd(2, 1e-10)
  42     1.52345-3.14159i 1.5234524436-3.1415926536i
  43
  44     > print agd(5, 1e-5), agd(5, 1e-10), agd(5, 1e-15)
  45     -1.93237 -1.9323667197 -1.932366719745925
  46
  47     > print agd(1+2i, 1e-5), agd(1+2i, 1e-10)
  48     .22751+1.42291i .2275106584+1.4229114625i
  49
  50 LIMITS
  51     none
  52
  53 LINK LIBRARY
  54     COMPLEX *cagd(COMPLEX *x, NUMBER *eps)
  55
  56 SEE ALSO
  57     gd, exp, ln, sin, sinh, etc.
  58