help/det

   1 NAME
   2     det - determinant
   3
   4 SYNOPSIS
   5     det(m)
   6
   7 TYPES
   8     m           square matrix with elements of suitable type
   9
  10     return      zero or value of type determined by types of elements
  11
  12 DESCRIPTION
  13     The matrix m has to be square, i.e. of dimension 2 with:
  14
  15         matmax(m,1) - matmin(m,1) == matmax(m,2) - matmin(m,2).
  16
  17     If the elements of m are numbers (real or complex), det(m)
  18     returns the value of the determinant of m.
  19
  20     If some or all of the elements of m are not numbers, the algorithm
  21     used to evaluate det(m) assumes the definitions of *, unary -, binary -,
  22     being zero or nonzero, are consistent with commutative ring structure,
  23     and if the m is larger than 2 x 2, division by nonzero elements is
  24     consistent with integral-domain structure.
  25
  26     If m is a 2 x 2 matrix with elements a, b, c, d, where a tests as
  27     nonzero, det(m) is evaluated by
  28
  29         det(m) = (a * d) - (c * b).
  30
  31     If a tests as zero, det(m) = - ((c * b) - (a * d)) is used.
  32
  33     If m is 3 * 3 with elements a, b, c, d, e, f, g, h, i, where a and
  34     a * e - d * b test as nonzero, det(m) is evaluated by
  35
  36         det(m) = ((a * e - d * b) * (a * i - g * c)
  37                         - (a * h - g * b) * (a * f - d * c))/a.
  38
  39 EXAMPLE
  40     > mat A[3,3] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
  41     > c = config("mode", "frac")
  42     > print det(A), det(A^2), det(A^3), det(A^-1)
  43     -78 6084 -474552 -1/78
  44
  45     > obj res {r}
  46     > global md
  47     > define res_test(a) = !ismult(a.r, md)
  48     > define res_sub(a,b) {local obj res v = {(a.r - b.r) % md}; return v;}
  49     > define res_mul(a,b) {local obj res v = {(a.r * b.r) % md}; return v;}
  50     > define res_neg(a) {local obj res v = {(-a.r) % md}; return v;}
  51     > define res(x) {local obj res v = {x % md}; return v;}
  52     > md = 0
  53     > mat A[2,2] = {res(2), res(3), res(5), res(7)}
  54     > md = 5
  55     > print det(A)
  56     obj res {4}
  57     > md = 6
  58     > print det(A)
  59     obj res {5}
  60
  61     Note that if A had been a 3 x 3 or larger matrix, res_div(a,b) for
  62     non-zero b would have had to be defined (assuming at least one
  63     division is necessary); for consistent results when md is composite,
  64     res_div(a,b) should be defined only when b and md are relatively
  65     prime; there is no problem when md is prime.
  66
  67 LIMITS
  68     none
  69
  70 LINK LIBRARY
  71     VALUE matdet(MATRIX *m)
  72
  73 SEE ALSO
  74     matdim, matmax, matmin, inverse
  75