help/gcdrem

   1 NAME
   2     gcdrem - result of removing factors of integer common to a specified integer
   3
   4 SYNOPSIS
   5     gcdrem(x, y)
   6
   7 TYPES
   8     x           integer
   9     y           integer
  10
  11     return      non-negative integer
  12
  13 DESCRIPTION
  14
  15     If x and y are not zero, gcdrem(x, y) returns the greatest integer
  16     divisor d of x relatively prime to y, i.e. for which gcd(d,y) = 1.
  17     In particular, gcdrem(x,y) = abs(x) if x and y are relatively
  18     prime.
  19
  20     For all x, gcdrem(x, 0) = 1.
  21
  22     For all nonzero y, gcdrem(0, y) = 0.
  23
  24 PROPERTIES
  25     gcdrem(x,y) = gcd(abs(x), abs(y)).
  26
  27     If x is not zero, gcdrem(x,y) = gcdrem(x, gcd(x,y)) = gcdrem(x, y % x).
  28
  29     For fixed nonzero x, gcdrem(x,y) is periodic with period abs(x).
  30
  31     gcdrem(x,y) = 1 if and only if every prime divisor of x
  32         is a divisor of y.
  33
  34     If x is not zero, gcdrem(x,y) == abs(x) if and only if gcd(x,y) = 1.
  35
  36     If y is not zero and p_1, p_2, ..., p_k are the prime divisors of y,
  37
  38         gcdrem(x,y) = frem(...(frem(frem(x,p_1),p_2)...,p_k)
  39
  40 EXAMPLE
  41     > print gcdrem(6,15), gcdrem(15,6), gcdrem(72,6), gcdrem(6,72)
  42     2 5 1 1
  43
  44     > print gcdrem(630,6), gcdrem(6,630)
  45     35 1
  46
  47 LIMITS
  48     none
  49
  50 LINK LIBRARY
  51     NUMBER *qgcdrem(NUMBER *x, NUMBER *y)
  52
  53 SEE ALSO
  54     gcd, frem, isrel
  55