help/bernoulli

   1 NAME
   2     bernoulli - Bernoulli number
   3
   4 SYNOPSIS
   5     bernoulli(n)
   6
   7 TYPES
   8     n           integer, n < 2^31 if even
   9
  10     return      rational
  11
  12 DESCRIPTION
  13     Returns the Bernoulli number with index n, i.e. the coefficient B_n in
  14     the expansion
  15
  16                 t/(exp(t) - 1) = Sum B_n * t^n/n!
  17
  18     bernoulli(n) is zero both for n < 0 and for n odd and > 2.
  19     When bernoulli(n) is computed for positive even n, the values for
  20     n and smaller positive even indices are stored in a table so that
  21     a later call to bernoulli(k) with 0 <= k < n will be executed quickly.
  22
  23     Considerable runtime and memory are required for calculating
  24     bernoulli(n) for large even n.  For n = 1000, the numerator has
  25     1779 digits, the denominator 9 digits.
  26
  27     The memory used to store calculated bernoulli numbers is freed by
  28     freebernoulli().
  29
  30 EXAMPLE
  31     > config("mode", "frac"),;
  32     > for (n = 0; n <= 6; n++) print bernoulli(n),; print;
  33     1 -1/2 1/6 0 -1/30 0 1/42
  34
  35 LIMITS
  36     n < 2^31-1
  37
  38 LIBRARY
  39     NUMBER *qbernoulli(long n)
  40
  41 SEE ALSO
  42     euler, catalan, comb, fact, perm
  43